نظرية (بور)تظهر المستور في بنية الذرة عبر العصور...طلع وشوف

التطور التاريخي
في أوائل القرن العشرين ، أثبتت التجارب التى أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من إلكترونات سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة .

وأبسط أنواع الذرات هى ذرة الهيدروجين ، والتى تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس ، والذى يتم الإرتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية .

في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به . وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة . وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف ، والتى وضحت أن الإلكترونات التى تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة .

وعلى هذا فقد إقترح بور في عام 1913 الآتى :

(1) الإلكترونات التى تدور في مدارات توجد في مدارات لها طاقات (كوانتمية) كم (فيزياء) منفصلة . أى أنه هناك مدارات معينة ممكنة فقط لدوران
الإلكترون .

(2) قوانين الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسمحوح له التواجد فيها .
(3) عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة ( تسمى فوتون ) ، والذى له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين .
(4) المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي L طبقا للمعادلة

حيث n=1,2,3,...etc وتسمى عدد العزم الزاوي الكمي

الإفتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n=1 . ينطبق على أقل نصف قطر 0.0529 نانو متر ، والذى يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أقل مدار ، لا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة .

ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم . المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا ، وإستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل . والشيء الذى يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى ، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتى ليست مجرد نظام شمسي مصغر .


[تحرير] إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين
نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم . وسيتم استخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين .

وسنقوم بالبدء بالثلاث فروض السهلة :

1- كل الجسيمات لها طبيعة موجية ، والطول الموجي للإلكترون λ ، يتناسب مع سرعته v كالتالي :

حيث ، h هى ثابت بلانك ، me هى كتلة الإلكترون . ولم يقم بور بعمل هذا الإفتراض ( والذى يعرف بفرض دى بروليه ) في شكله المشتق الأصلي ، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت . عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :
2- محيط المدار الذى يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون :

حيث ، r نصف قطر المدار الذى يدور فيه الإلكترون ، n هى رقم صحيح .
3- يظل الإلكترون في المدار عن طريق قوى كولوم ، وهذه القوى تساوى قوة الجذب المركزية :

حيث k = 1 / 4πε0, و e هى شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : λ و r ، v . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقى الإجمالية للإلكترون :




وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :


وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :





وعلى هذا ، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n=1 يساوى -13.6 eV . ومستوى الطاقة التالى 'n=2 يساوى -3.4 eV ، والثالث 'n=3 يساوى -1.51 eV ، وهكذا .

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر ، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة إرتباط مع البروتون .


[تحرير] الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)
عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى اخر ، فإن هناك فوتون يفقد . وبإستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذى يمكن أن ينبعث من الهيدروجين .

أولا يتم حساب الطاقة التى تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :


حيث nf تعنى مستوى الطاقة الأخير ، و ni تعنى مستوى الطاقة المبدئي ( بإفتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي ) .
وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :


يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :


والذى يعرف بمعادلة دايدبيرج.
وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر ، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته .


[تحرير] القصور في نموذج بور
فشل نموذج بور في تفسير الآتى :

تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين ، فهى بالكاد تفسر الذرات التى لها إلكترون وحيد .
الفروق النسبية لخطوط الطيف .
تواجد خطوط طيف فائقة الدقة .
ظاهرة زيمان - والتى تنص على وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى .